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“圆”与“方”是对立的统一体。
这就是商高的“圆方说”。它强调了数学思维要灵活应用,从而揭示出人的智力、人的数学思维在学习数学中的作用。认识了圆,人们也就开始了有关于圆的种种计算,特别是计算圆的面积。
战国时期的“百家争鸣”也促进了数学的发展,尤其是对于正名和一些命题的争论直接与数学有关。
名家认为经过抽象以后的名词概念与它们原来的实体不同,他们提出“矩不正,不可为方;规不正,不可为圆”,认为圆可以无限分割。
墨家则认为,名来源于物,名可以从不同方面和不同深度反映物。墨家给出一些数学定义,例如圆、方、平、直、次、端等。
墨家不同意圆可以无限分割的命题,提出一个“非半”的命题来进行反驳:将一线段按一半一半地无限分割下去,就必将出现一个不能再分割的“非半”,这个“非半”就是点。
名家的命题论述了有限长度可分割成一个无穷序列,墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨家的数学定义和数学命题的讨论,对我国古代数学理论的发展是很有意义的。<
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