- 1、已知a,b为实数，探讨a≥2或b≥2时的情况：(1)a+b≥4;(2)ab≥4.
- 2、设a,b为实数，我们称(a,b)为有序实数对，同理，若A,B,C为集合，我们探讨其有序性的表达方式。
- 3、已知a,b为实数，且a+bi属于数域F，证明a-bi同样属于数域F。
已知a,b为实数，探讨a≥2或b≥2时的情况：(1)a+b≥4;(2)ab≥4.
1、关于等式的基本性质： (1) 若a=c，则a+c=b+c； (2) 若a=c，则a-c=b-c，等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 (3) 若a=b，则b=a（等式的对称性）。 (4) 若a=b且b=c，则a=c（等式的传递性）。
2、均值不等式及其变形公式是解决函数最值问题的重要工具，以下是一些常用的基本不等式：a²+b²≥2ab（a，b为实数）；a+b²≥ab（a≥0，b≥0）；ab≤(a+b)²/4≤a²+b²/4（a，b为实数）。
3、(1) a+c=b+c (2) a-c=b-c 等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。 (3) 若a=b，则b=a（等式的对称性）。 (4) 若a=b且b=c，则a=c（等式的传递性）。
设a,b为实数，我们称(a,b)为有序实数对，同理，若A,B,C为集合，我们探讨其有序性的表达方式。
有序数对是由两个有顺序的实数a和b组成的数对，称为有序实数对，有序实数对实际上表示一个点，它们是相互对应的，并且在集合中，一个有序实数对表示一个元素。
有序实数对的性质包括：当a不等于b时，（a，b）和（b，a）是两个不同的实数对，在坐标平面内，每个点C都可以由其横坐标a和纵坐标b表示，即有序实数对(a，b)表示点C的坐标。
有序实数对在运算中会受到影响，最典型的例子就是平面直角坐标系的坐标，实数集对加、减、乘、除（除数不为零）的四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商仍然是实数，实数的大小关系具有传递性，即若a≤b且b≤c，则a≤c。
已知a,b为实数，且a+bi属于数域F，证明a-bi同样属于数域F。
1、Q是最小的数域，证明如下：设F为数域，则F必有一个非零元素a，由于F为数环，所以0 = a - a属于F，1 = a/a属于F，既然0和1都属于F，那么2 = 1+1，3 = 2+1等也属于F。
2、由a-bi=(2+4i)/t-3ati，实部虚部分别相等得：a=2/t，b=3at-4/t，2a+b=2*2/t+3at-4/t=4/t+3*(2/t)*t-4/t=6。
3、关于幅角的问题，三次方的幅角是原幅角的3倍，a+bi的幅角的3倍是π的倍数，所以幅角取值可以是60°、120°、180°、240°、300°，b/a = tan(幅角)，因此存在特定的关系。
4、已知：F={a+bi|a∈Q，b∈Q}，因为0∈Q，所以0+0i∈F，即0∈F；因为1∈Q，所以1+0i∈F，即1∈F，设m∈Q，n∈Q，p∈Q，q∈Q，那么m+ni∈F，p+qi∈F。
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我是易学品鉴的签约作者“来期”！
希望本篇文章《探索实数a与b的奥秘，揭示a²+b²=16背后的数学秘密》能对你有所帮助！
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